En el Sistema Internacional se utilizan prefijos para indicar fracciones o múltiplos decimales de las unidades.

Por ejemplo, el prefijo “mili”, que representa una milésima parte de una unidad [escrito en notación exponencial, 10-3]: un miligramo (mg) es 0,001 g [10-3 g], un milímetro (mm) es 10-3 m.

En la tabla siguiente se describen los prefijos más usuales.

0008 Notación exponencial. TablaNotación exponencial.

La notación exponencial o “científica”, que se utiliza para expresar fácilmente números muy grandes o muy pequeños, es una manera rápida de representar un número utilizando potencias de base diez.

Cualquier número “N” se escribe como un producto:

N = a x 10n

donde “a” es un número real mayor o igual que 1 y menor que 10, y recibe el nombre de coeficiente; “n” es un número entero, que recibe el nombre de exponente u orden de magnitud (que se escribe como superíndice a la derecha del diez).

Un par de ejemplos nos ayudarán a entenderlo:

2.500.000 es igual que 2,5 x 106

[que se lee: “dos con cinco por diez a la (potencia de) seis”]

0,000705 es igual que 7,05 x 10-4

[que se lee: “siete con cero cinco por diez a la (potencia de) menos cuatro”]

Un exponente positivo, como en el primer caso, nos dice cuantas veces hay que multiplicar un número por 10 para obtener la forma “larga” del número:

1,2 x 106 = 1,2 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 (seis veces diez) = 1.200.000

También se puede pensar que el exponente positivo es equivalente al número de veces que se desplaza la coma decimal hacia la izquierda para obtener un número mayor que 1 y menor que 10.

Si, por ejemplo, empezamos con el número 5.270,00 y “movemos” la coma tres “posiciones” hacia la izquierda, obtendremos 5,27 x 103 (y como exponente del 10 aparece el numero de posiciones).

De forma semejante, un exponente negativo nos indica cuantas veces tenemos que dividir un número por 10 para obtener la forma “larga” de ese número:

0008 Notación exponencial. Ecuación 0Igual que antes, el exponente negativo es equivalente al número de veces que se debe mover hacia la derecha la coma decimal para obtener un número mayor que 1 y menor que 10.

Si partimos del número 0,0067 y “movemos” la coma tres “sitios” (posiciones) a la derecha, tendremos 6,7 x 10-3.

 

Por lo tanto, en el sistema de notación exponencial, con cada desplazamiento hacia la derecha de la coma decimal, el exponente disminuye una unidad:

6,7 x 10-3 = 67 x 10-4

De la misma forma, cada desplazamiento hacia la izquierda de la coma aumenta el exponente en una unidad:

6,7 x 10-3 = 0,67 x 10-2

 

Operaciones matemáticas con la notación científica.

Es evidente que el objeto de utilizar esta notación es simplificar los cálculos matemáticos relacionados con los estudios científicos. A continuación describiremos las operaciones elementales con esta notación.

 

Suma y resta.

 

Siempre que las potencias de 10 sean del mismo orden, es decir, que tengan el mismo exponente [recordad que es el número que está arriba a la derecha del 10], se deben sumar los coeficientes, dejando la potencia de 10 con el mismo grado. En caso de que no tengan el mismo exponente, debe convertirse el coeficiente: multiplicándolo o dividiéndolo por 10 (desplazando a la derecha o izquierda la coma) tantas veces como sea necesario para obtener el mismo exponente.

 

Ejemplos:

  • mismo orden (mismo exponente):

3×105 + 6×105 = 9×105

6×106 – 2,2×106 = 4,8×106

  • conversión (orden distinto):

4×104 + 3×105 – 2×103 = [tomando el exponente 5 como referencia]

= 0,4×105 + 3×105 – 0,02×105 = (0,40 + 3,00 – 0,02)x105 = 3,38×105

 

Multiplicación.

Para multiplicar cantidades escritas en notación científica se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes.

Ejemplo:

(3×109)×(2×106) = 6×1015

[primer coeficiente “3” por segundo coeficiente “2”, 3×2 = 6

y primer exponente “9” mas segundo exponente “6”, 9 + 6 = 15]

 

División.

Para dividir cantidades escritas en notación científica se dividen los coeficientes y se restan los exponentes.

Ejemplo:

0008 Notación exponencial. Ecuación 1[primer coeficiente “24” dividido por segundo coeficiente “3”, 24/3 = 8

y primer exponente “-8” menos segundo exponente “-2”, (-8)-(-2)= -6]

Potenciación.

Se eleva el coeficiente a la potencia y se multiplican los exponentes.

Ejemplo:

(4×104)2 = 1,6 ×109

[coeficiente “4” elevado al cuadrado, 42 = 4×4 = 16

exponente (del 10)“4” por exponente (global) “2”, 4×2 = 8

16×108 = 1,6×109]

Radicación.

Se debe extraer la raíz del coeficiente y se divide el exponente por el índice de la raíz.

Ejemplos:

0008 Notación exponencial. Ecuación 2[raiz cuadrada del coeficiente “9” = 3

exponente “-12” dividido por el índice de la raiz “2”, -12/2 = -6]

3×10-6

0008 Notación exponencial. Ecuación 3[raíz cúbica del coeficiente “8” = 2

exponente “15” dividido por el índice de la raíz “3”, 15/3 = 5]

2×105