En el Sistema Internacional s’utilitzen prefixos per indicar fraccions o múltiples decimals de les unitats.

Per exemple, el prefix “mili”, que representa una mil·lèsima part d’una unitat [escrit en notació exponencial, 10-3]: 1 mil·ligram (mg) és 0,001 g [10-3 g], un mil·límetre (mm) és de 10-3 m.

A la taula següent es descriuen els prefixos més usuals.

0008 Notació exponencial. TaulaNotació exponencial.

La notació exponencial o “científica”, que s’utilitza per expressar fàcilment nombres molt grans o molt petits, és una manera ràpida de representar un nombre utilitzant potències de base deu.

Qualsevol nombre “N” s’escriu com un producte:

N = a x 10n

on “a” és un nombre real més gran o igual que 1 i menor que 10, i rep el nom de coeficient;

“n” és un nombre sencer, que rep el nom d’exponent o ordre de magnitud (que s’escriu com superíndex a la dreta del deu).

Un parell d’exemples ens ajudaran a entendre-ho:

2.500.000 és igual que 2,5 x 106

[que es llegeix: “dos amb cinc per deu a la (potència de) six”]

0,000705 és igual que 7,05 x 10-4

[que es llegeix: “set amb zero cinc per deu a la (potència de) almenys quatre”]

Un exponent positiu, com en el primer cas, ens diu quantes vegades cal multiplicar un nombre per 10 per obtenir la forma “llarga” del nombre:

1,2 x 106 = 1,2 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 (sis vegades deu) = 1.200.000

També es pot pensar que l’exponent positiu és equivalent al nombre de vegades que es desplaça la coma decimal cap a l’esquerra per a obtenir un nombre més gran que 1 i més petit que 10.

Si, per exemple, vam començar amb el número 5.270,00 i “movem” la coma tres “posicions” cap a l’esquerra, obtindrem 5,27 x 103 (i com a exponent del 10 apareix el nombre de posicions).

De manera semblant, un exponent negatiu ens indica quantes vegades hem de dividir un nombre per 10 per obtenir la forma “llarga” d’aquest número:0008 Notación exponencial. Ecuación 0Igual que abans, l’exponent negatiu és equivalent al nombre de vegades que s’ha de moure cap a la dreta la coma decimal per obtenir un nombre més gran que 1 i més petit que 10.

Si partim del nombre 0,0067 i “movem” la coma tres “llocs” (posicions) a la dreta, tindrem 6,7 x 10-3.

Per tant, en el sistema de notació exponencial, amb cada desplaçament cap a la dreta de la coma decimal, l’exponent disminueix una unitat:

6,7 x 10-3 = 67 x 10-4

De la mateixa manera, cada desplaçament cap a l’esquerra de la coma augmenta l’exponent en una unitat:

6,7 x 10-3 = 0,67 x 10-2

 Operacions matemàtiques amb la notació científica.

És evident que l’objecte d’utilitzar aquesta notació és simplificar els càlculs matemàtics relacionats amb els estudis científics. A continuació descriurem les operacions elementals amb aquesta notació.

Suma i resta.

Sempre que les potències de 10 siguin del mateix ordre, és a dir, que tinguin el mateix exponent (recordeu que és el nombre que està a dalt a la dreta del 10), s’han de sumar els coeficients, deixant la potència de 10 amb el mateix grau . En cas que no tinguin el mateix exponent, s’ha de convertir el coeficient: multiplicant o dividint per 10 (desplaçant a la dreta o esquerra la coma) tantes vegades com sigui necessari per obtenir el mateix exponent.

Exemples:

  • mateix ordre (mateix exponent):

3×105 + 6×105 = 9×105

6×106 – 2,2×106 = 4,8×106

  • conversió(ordre diferent):

4×104 + 3×105 – 2×103 = [prenent l’exponent 5 com a referència]

= 0,4×105 + 3×105 – 0,02×105 = (0,40 + 3,00 – 0,02)x105 = 3,38×105

Multiplicació.

Per multiplicar quantitats escrites en notació científica es multipliquen els coeficients i es sumen els exponents.

Exemple:

(3×109)×(2×106) = 6×1015

[primer coeficient “3” per segon coeficient “2”, 3×2 = 6

y primer exponent “9” mes segon exponent “6”, 9 + 6 = 15]

Divisió.

Per dividir quantitats escrites en notació científica es divideixen els coeficients i es resten els exponents.

Exemple:

0008 Notación exponencial. Ecuación 1[primer coeficient “24” dividit per segon coeficient“3”, 24/3 = 8

i primer exponent “-8” menys segon exponent “-2”, (-8)-(-2)= -6]

Potenciació.

S’eleva el coeficient a la potència i es multipliquen els exponents.

Exemple:

(4×104)2 = 1,6 ×109

[coeficient “4” elevat al quadrat, 42 = 4×4 = 16

exponent (del 10)“4” per exponent (global) “2”, 4×2 = 8

16×108 = 1,6×109]

Radicació.

S’ha extreure l’arrel del coeficient i es divideix l’exponent per l’índex de l’arrel.

Exemples:

0008 Notación exponencial. Ecuación 2[arrel quadrada del coeficient “9” = 3

exponent “-12” dividit per l’índix de l’arrel “2”, -12/2 = -6]

3×10-6

0008 Notación exponencial. Ecuación 3[arrel cúbica del coeficient “8” = 2

exponent “15” dividit per l’índix de l’arrel “3”, 15/3 = 5]

2×105