En el treball experimental hi ha dues classes de nombres: els exactes, que són aquells el valor coneixem amb precisió, i els inexactes, el valor presenta certa incertesa. Molts números exactes tenen valors definits fixos, per exemple, en un quilòmetre hi ha exactament 1000 m, o en un litre hi ha 1000 mL. El número 1 a qualsevol factor de conversió, com en 1 min = 60 s, també és un nombre exacte. Els nombres exactes poden ser el resultat de comptar objectes com, per exemple, el nombre d’ovelles d’un ramat o el nombre de perles d’un collaret.

Els nombres que s’obtenen en fer mesures són sempre inexactes. Els instruments utilitzats per mesurar sempre tenen limitacions inherents (errors de l’equip) i també hi ha diferències en la manera que diferents persones fan la mateixa mesura (errors humans). Suposem que 5 estudiants amb cinc balances determinen el pes de la mateixa peça, una moneda, per exemple. És molt probable que les cinc mesures variïn lleugerament entre si per diverses raons. Les balances pot estar calibrades de forma lleugerament diferent i pot haver diferències en com cada estudiant “llegeix” el pes que determina la balança.

És molt important recordar que quan es mesuren quantitats sempre hi ha una incertesa. Quan es parla de quantitats mesures s’utilitzen els termes precisió i exactitud. La precisió d’una mesura es defineix com la proximitat entre totes les mesures individuals (unes amb altres) i l’exactitud com la proximitat de cada mesura individual amb el valor correcte o “real”. El biaix és un error sistemàtic (passa sempre) que fa que totes les mesures estiguin desviades en una certa quantitat per la qual cosa, si mesurem alguna cosa diverses vegades i els valors estan a prop els uns dels altres, poden estar tots equivocats si hi ha biaix.

Normalment, al laboratori es realitzen diversos “assajos” del mateix experiment (rèpliques) i, els resultats obtinguts, es presenten com una mitjana. La precisió de les mesures s’expressa freqüentment en termes de l’anomenada desviació estàndard, que reflecteix la diferència d’una mesura individual amb el valor mitjà de totes les mesures. Si en les nostres mesures obtenim valors molt propers entre si augmenta la nostra confiança perquè el valor de la desviació estàndard és petit. No obstant això, com s’observa a la figura, podem tenir mesures molt precises però poc exactes o, dit d’una altra manera, esbiaixades. Si una balança molt sensible està malament calibrada, els pesos que mesurem seran consistents però més alts o més baixos del que caldria. Seran inexactes tot i ser precisos.

precisió i exactitud

Per conèixer amb detall una sèrie de dades, no n’hi ha prou amb conèixer les mesures, també necessitem conèixer la desviació que presenten aquestes dades respecte a la mitjana aritmètica, a fi de tenir una visió més real dels mateixos per descriure’ls i interpretar-los correctament . La desviació estàndard (també anomenada desviació típica) d’un conjunt de dades “s” és una mesura de quant es desvien les dades concretes de la mitjana dels mateixos.

A títol merament informatiu, es defineix la desviació estàndard “s” com:

fórmula desviación estandard

on N és el nombre de mesures, 0009_media és la mitjana i 0009_xi representa cadascuna de les mesures individuals. És a dir, 0009_diferencia con la media és la diferència entre cada valor concret i la mitjana (pot ser un valor positiu o negatiu); si ho elevem al quadrat obtenim 0009_diferencia con la media al cuadrado(que sempre serà positiu) i 0009_suma diferencia con la media al cuadradosimbolitza la suma de tots els quadrats de les diferències entre cada valor concret i la mitjana (segueix sent un valor positiu). Finalment, si dividim pel nombre de mesures N menys una i extraiem l’arrel quadrada, obtenim el valor de la desviació estàndard “s” .Quant menor és el valor de s, menor és la dispersió de les dades respecte de la seva mitjana o mes gran és la precisió, el que implica que les dades estan agrupades molt propers a la mitjana.